[메카넘 구동 시스템 (5)] 메카넘 구동 시스템 제어기술(1) / 좌표변환을 통한 메카넘 구동 시스템 제어

[메카넘 구동 시스템 (5)] 메카넘 구동 시스템 제어기술(2) / 상대좌표계 생성을 통한 메카넘 구동 시스템의 주행

메카넘 구동 시스템은 그림 1에 표시된 바와 같이 일반적인 구동 시스템의 주행 방식에 1개의 자유도(degree of freedom)가 추가되어 전/후진, 좌/우진, 제자리 회전이 가능한 시스템이다.

▲ 그림 1. 일반적인 구동 시스템과 메카넘 구동 시스템의 자유도

메카넘 휠의 구동을 통해 만들 수 있는 이러한 주행들은 사람의 보행 기법과 유사한 형태의 움직임이므로 사용자 관점에서 직관적으로 차량을 조작하여 구동시킬 수 있다. 이를 통해 메카넘 구동 시스템으로 하여금 즉각적인 장애물 회피나 사선 방향의 이동 등 주행 성능을 향상시키고, 최적의 경로를 찾거나 임의의 회전중심 기반 회전을 통하여 적재물의 적·하역에 편의성을 높일 수 있다.

특히 차동-조향 시스템의 일반 차량이 가지는 특수한 제약 속에서 벗어나, 협로 진입을 위해 필요로 하는 큰 회전반경이나 주차를 위한 후진과 같은 불필요한 구동을 최소화할 수 있다. 또한, 기존 차량에서는 불가능한 좌/우 이동의 개념으로 혁신적인 공정을 가능하게 한다.

일반적인 구동 시스템보다 한 차원 높은 자유도를 갖는 메카넘 구동 시스템 도입은 사람의 직관과 유사하게 차량을 구동할 수 있도록 하는 편의성을 제공한다. 그렇지만 자동화 시스템을 구현하는 데 있어서 설계자가 제어시스템을 사람의 직관과 유사하게 구성해야 한다는 전제가 필요하다. 예를 들어 ‘우측으로 이동’이라는 명령을 받았을 때, 차량을 우회전하여 이동할 것인지 차량 자체를 우진(右進)할 것인지를 판단할 수 있는 체계가 수립되어야 한다. 이것은 단순히 늘어난 자유도의 개수만큼 계측장치를 추가하는 문제가 아니라, 명령의 부여 방식과 인지하는 방식 자체를 고려해야 하는 부담이 있다.

그림 2와 같이 차량이 바닥에 그려진 선을 추적하여 따라가는 라인-트래킹(line-tracking) 방식의 경우, 자유도가 늘어난 만큼 차량을 어떠한 방식으로 구동할 것인지에 대한 여부를 판단하는 체계도 모호해진다. 이런 상황에서는 2자유도 차량에 비해 명령을 인지하여 휠을 구동하고 제어하는 체계가 복잡해지는 경향을 띠게 된다. 따라서 어떠한 명령을 받더라도 신뢰성 있는 판단을 내릴 수 있는 체계가 별도로 필요하다.

▲ 그림 2. 바닥에 그려진 선을 추적하는 메카넘 구동 시스템

좌표변환을 통한 메카넘 구동 시스템 제어

초창기에 메카넘 구동 시스템의 제어는 사용자의 명령에 따라 단순히 전/후/좌/우 방향 및 회전 그리고 설정된 특정한 각도에 대한 주행 역할만 수행하였다. 그러나 최근에는 메카넘 구동 시스템이 휠 속도벡터합산기법을 이용하여 주행하므로, 각 휠의 속도 차를 이용해서 임의의 방향으로 차량을 주행하는 것이 가능하게 되었다.

또한, 각 휠의 독립적인 속도 차와 차량의 회전구동을 조합하여 차량의 회전중심을 임의의 지점에 지정하는 등의 응용도 가능하다. 이렇게 회전중심을 임의의 지점에 두게 되면 차량 내부뿐만 아니라 차량의 외부 또는 가변적 회전중심 적용이 가능하게 한다. 따라서 차량이 회전과 동시에 주행 임무를 수행할 수도 있으며, 외부 상황에 따라 회전중심을 능동적으로 변화시킴으로써 최적 경로 탐색 및 장애물 크기에 따라 가변적 회피 능력을 향상시킬 수 있는 작업도 가능해진다.

그림 3은 메카넘 구동 시스템의 일반적인 모델을 나타낸다. 그림 3에 표시된 와 는 각각 메카넘 휠의 속도와 메카넘 휠의 롤러가 지면에 접촉했을 때 롤러 축과 평행으로 발생하는 속도를 표현하기 위한 단위 기저(basis)벡터이고, 와 는 각각 차량의 주행속도와 회전각속도이다.

▲ 그림 3. 메카넘 구동 시스템의 일반적인 모델

메카넘 구동 시스템에 장착된 메카넘 휠은 일반적으로 전방을 기준으로 45°만큼 기울어져 구성되어 있다. 1-사분면에 있는 메카넘 휠(이하 휠#1)의 속도방향은 일반적으로 전방 반시계방향 45°로 고정되어 있다. 만일 메카넘 구동 시스템에 전진 명령이 내려지면, 1-사분면에 있는 메카넘 휠은 전방 반시계방향 45°의 방향으로 속도가 부여되고 2-사분면에 있는 메카넘 휠(이하 휠#2)은 전방 시계방향 45°의 방향으로 속도가 부여되어 휠#1과 휠#2의 좌/우 이동에 대한 속도 성분이 서로 상쇄됨으로써 속도벡터 합에 의한 각도 0°, 즉 전방으로 속도 벡터가 발생하게 된다. 이러한 원리로 전진/후진/좌진/우진 등의 전-방향 주행이 구현될 수 있도록 각 휠의 속도를 조정하는 제어기를 설계해야 한다.

휠#1과 휠#2의 속도의 좌우 이동 성분이 서로 완벽히 상쇄되지 않는 경우에 대하여 생각해보기로 한다. 즉, 전륜 두 휠의 속도방향은 반시계방향 45°및 시계방향 45°로 고정되어 있으나 두 휠 사이에 속력 차가 존재하게 되면, 휠#1과 휠#2의 속도 합 벡터는 전방 0°의 방향이 아닌 속력이 큰 방향으로 치우치게 된다. 즉, 사용자가 각 휠의 속도를 다르게 부여하면, 각 휠의 속도벡터 합산을 통하여 사용자가 원하는 방향으로 차량을 주행하고 회전시킬 수 있다. 이러한 원리를 이용하여 그림 3과 같이 사용자가 개별 휠의 속력 차를 의도적으로 발생시킨다면, 이를 통해 차량을 임의의 원하는 방향으로 주행시킬 수 있다. 각 휠의 속력은 차량의 주행속도와 회전각속도의 값만 이용하여 비교적 쉽게 계산할 수 있다.

사용자가 차량의 주행속도와 회전각속도 지령을 부가하면, 이를 실현할 수 있도록 각 메카넘 휠은 적절한 속력으로 회전하게 된다. 이제 각 메카넘 휠의 속력이 부가된 차량의 주행속도와 회전각속도와 어떤 관계가 있는지 유도해 보기로 한다. 휠#1에 대하여 먼저 생각하기로 한다. 그림 3에서 알 수 있듯이 롤러가 지면에 접촉했을 때 작용하는 힘에 의해 롤러 축과 평행으로 발생하는 속도의 크기 은 다음과 같이 계산된다.

또한 메카넘-휠의 구조상 롤러의 체결각도가 45°임을 이미 알고 있으므로, 휠#1의 림 축의 속력 는 식 (1)을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

그리고 휠#1의 속도성분 와 를 차량의 속도성분 와 차량의 회전속력 로 표현하면 각각 다음과 같다.

여기서 a와 b는 각각 차량의 중심에서 메카넘 휠의 중심까지의 가로 및 세로의 길이이다.

이제 식 (3)과 식 (4)를 식 (2)에 대입하면, 휠#1의 속력 는 다음과 같이 구할 수 있다.

같은 방법으로, 휠#2, 휠#3, 그리고 휠#4의 속력 , 를 구하면 각각 다음과 같다.

위 식에서 알 수 있듯이 모든 휠의 속력은 복잡한 삼각함수나 제곱근 연산의 수행 없이 간단하게 차량의 속도 의 x축 및 y축 성분인 와 그리고 차량의 회전속력 의 조합만으로 매우 빠른 명령체계를 실행할 수 있다.

그러나 정속명령을 각 휠에 명령하였다 하더라도 모터와 감속기, 베어링 등으로 체결된 복합회전 구동기에 의해 정확하게 동일한 회전속력으로 구동하는 것이 쉽지 않다. 각 휠 간의 미세한 속력 차이는 차량의 주행방향에 큰 영향을 미치며, 누적된 차량의 주행방향은 사용자의 의도와는 크게 다른 결과를 가져올 수도 있다. 그러므로 각 휠에 동일명령을 부여했을 때, 각 휠은 제어입력으로 주어진 동일한 회전속력을 가질 수 있도록 설정해 주는 과정이 선행되어야 한다. 이것은 넓은 의미로, 사용자가 부여한 제어명령이 각 휠에 동일한 응답특성을 가질 수 있도록 휠 구동특성을 동기화하는 절차이다.

일반적으로 메카넘 구동 차량의 휠 동기화는 각 휠에 장착된 엔코더에 의해 회전속력을 피드백 하여 이루어진다. 휠 구동특성 동기화를 위해 차량제어기에 의해 주어진 구동기 제어입력 에 대해 메카넘 구동기가 요구하는 정상상태 및 과도 응답 특성을 만족하도록 일반적으로 PD(비례-미분) 제어시스템을 구성한다.

그림 4는 메카넘 구동 차량에 대한 일반적인 제어시스템의 구조를 나타낸다. 이 제어시스템은 크게 두 부분으로 구분된다. 내부루프는 휠 구동특성을 동기화하기 위한 루프이고, 외부루프는 차량 속도 또는 변위를 제어하기 위한 루프이다. 내부루프는 빠른 응답을 요구하므로 일반적으로 PD제어기를 사용하고, 외부루프는 응답속도뿐만 아니라 추적 성능도 요구되므로 PID(비례-적분-미분) 제어기를 사용한다. 각 제어기의 제어게인들은 차량이 사용되는 환경과 사용자의 요구에 따라 적절히 선정되어야 할 것이다.

▲ 그림 4. 메카넘 구동 차량에 대한 일반적인 제어시스템의 구조

그림 4에서 기준 입력 r은 차량의 기준속도 또는 기준 변위이며, 출력 y는 차량의 속도 또는 변위이다. 그리고 e는 기준 입력과 출력의 차인 오차신호이고, u는 차량제어기에서 계산된 제어입력, 는 식 (5)에서부터 식 (8)에 주어진 차량의 속도와 각 휠의 속력과의 관계를 나타낸 제어입력 변환식으로 계산된 각 휠의 속력 제어입력 그리고 는 플랜트인 차량에 가해지는 각 휠의 속력 제어입력이다.