[첨단 헬로티]

Part 1에서는 PSR(Primary Side Regulated) CC(Constant Current, 정전류) 플라이백(Flyback) 컨버터를 이론적으로 분석하고, 이를 실험결과를 비교해 유효한 모델을 찾아낸다. 이 모델은 LED 드라이버 애플리케이션에서 최악 조건 회로 해석(Worst Case Circuit Analysis, WCCA)을 이용해 최종 구현한다. Part 2에서는 컨버터의 최악 조건의 출력전류 제한(Worst Case Output Current Limit)을 Monte Carlo Analysis를 통해 평가할 예정이다.

최악 조건 회로 해석(Worst Case Circuit Analysis, WCCA)

WCCA는 주어진 회로 설계에 대한 리스크와 마진 평가를 가능하게 한다. 실제로 전자 회로는 특정 부품들과 매개 변수 값들을 사용해 설계된다. 그러나 부품들은 완벽하지 않다. 이들의 실제 값들과 매개 변수들은 제작 허용 오차들과 시간, 환경의 영향으로 인해 달라진다. 일반적으로 WCCA분석 수행 시 부품들에 대한 초기 허용 오차, 작동 온도, 동작시간 등 의 영향들이 고려된다. 또한 우주 응용분야에서는 부품 값에 방사선의 영향이 고려된다. 이 WCCA분석을 위해 저항기, 커패시터, 인덕터 부품 매개 변수에 대한 초기 허용 오차의 영향만을 고려할 것이다. 또한 제어기의 모든 매개 변수가 -40°C ~ 125°C 범위의 접합 온도에 대해 규정돼 있고 데이터 시트 한도에는 에이징 테스트가 포함돼 있기 때문에 제어기에 대해서만 온도와 에이징의 영향이 고려된다.

WCCA는 몇 가지 시스템 마진 분석 방법으로 분류할 수 있다. 

- 극값 분석(Extreme value analysis, EVA)

- 민감도 분석(Sensitivity Analysis)

- 몬테카를로 분석(Monte-Carlo Analysis, MCA)

극값 분석(Extreme Value Analysis, EVA)은 시스템/회로 출력(본 연구에서는 출력 전류)을 최대화 및 최소화하는 매개 변수들을 찾는 것과 최악의 회로 출력값을 찾기 위해 그것들의 영향을 스태킹하는 것으로 구성된다. EVA 분석은 매개 변수를 사용해 시스템 출력 변화를 설명하는 명시적인 함수가 필요하므로 최악의 회로 출력값을 야기하는 매개 변수 변경 방향(최대/최소)을 추론할 수 있다. 시스템에 대한 간단한 관계식이 있다면 검사를 통해 이를 수행할 수 있다. 그러나 아마도 비선형 함수들을 포함하는 보다 복잡한 수식의 경우 최악의 매개 변수 집합 결정은 매우 어려울 수 있다. 이런 어려운 경우에 민감도 분석(Sensitivity Analysis)이 사용될 수 있다.

단조 시스템(Monotonic system)의 최악 조건(가장 극단적인) 값은 모든 매개 변수들이 최대값 또는 최소값의 정점에 도달할 때 발생한다. 따라서 이런 시스템에 대한 EVA 분석 결과는 가능한 최악의 성능 특성을 나타내며 결과적으로 매우 비관적일 수 있다. 비단조 시스템(Non-monotonic system)의 경우, 모든 매개 변수들이 하나의 극단 또는 다른 극단으로 밀려날 경우 함수의 최소값·최대값이 꼭 발견되지 않을 수도 있다. 최소값·최대값은 일부 매개 변수들이 범위의 중간쯤에 있을 때 찾을 수 있다. 

민감도 분석(Sensitivity Analysis)을 통해 시스템 출력 변화(예: Iout)에 대한 각 매개 변수(예 : VREF, Rsense, Lp, …)의 기여도를 연구할 수 있다. 회로의 민감도는 다른 모든 매개 변수가 일정하게 유지될 때 회로가 단일 부품 매개 변수의 점진적 변화에 어떻게 반응하는지를 나타내는 척도이다. 

실제로는 고려된 모든 변수들에 대해 시스템 출력의 차별화를 알아내는 것을 동반한다. 일반적으로 민감도 분석은 극값 분석을 위한 최악의 회로 매개 변수 조합을 검사로 결정하는 것이 어렵거나 불가능할 때 사용된다.

몬테카를로 분석(Monte-Carlo Analysis, MCA)은 일반적으로 시스템 성능 평가를 위해 회로 시뮬레이션을 기반으로 한 통계적 방법론이다. MCA분석은 샘플링된 데이터 시스템의 신뢰 구간들에 대한 평가를 수행한다. SPICE(Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)와 같은 회로 시뮬레이션 프로그램들은 일반적으로 몬테카를로 시뮬레이션을 위한 스크립트를 제공한다. 이 몬테카를로 시뮬레이션은 각 매개 변수에 대해 정의된 확률 분포(정규 분포 또는 균일 분포)를 따르는 확률 변수 값들의 생성과 시스템의 출력값 계산을 위해 몇몇 시뮬레이션을 실행하는 것으로 구성된다. 몬테카를로 시뮬레이션은 대개 여러 번의 실행에 대한 출력값들의 분포를 나타내는 그래프를 생성한다. 이 그래프는 종종 정규 곡선(Gaussian curve)처럼 보이며, 시뮬레이터는 출력 평균 및 표준 편차도 제공한다. 몬테카를로 시뮬레이션의 결과는 다음 두 가지 방법 중 하나를 사용하여 분석된다.

- ‌정규 분포에 대한 허용 오차 구간(Tolerance Intervals for Normal Distribution)

- ‌분포 무관 허용 오차 구간(Distribution-free Tolerance Intervals)

두 가지 방법 모두 분석 결과는 신뢰 수준과 관련된 모집단 포함률을 나타내는 출력값 구간이 될 것이다.

SPICE 몬테카를로 출력이 정규 분포가 아닌 경우 분포 무관 허용 오차 구간(Distribution-Free Tolerance Interval) 방법이 사용된다. 이 방법에서 허용 오차 구간은 N 회 실험값 측정 또는 시뮬레이션 표본에서의 최소 및 최대 데이터 값으로 지정된다. 측정 횟수 N 은 신뢰 수준과 포함 수준을 설정한다. 

또 최소 및 최대 결과 지점들을 주어진 모집단 포함률 / 신뢰 수준에 대한 허용 오차 구간으로 사용하기 위해 요구되는 시뮬레이션 수를 계산하는 방법을 제공한다. 이를 바탕으로 다음과 같은 결과가 나온다: 

- ‌99.73 / 99 모집단 포함률 / 신뢰 수준을 얻으려면 2456 시뮬레이션을 수행해야 한다.

- ‌99.73 / 90 모집단 포함률 / 신뢰 수준을 얻으려면 1439 시뮬레이션을 수행해야 한다.

- ‌99 / 90 모집단 포함률 / 신뢰 수준을 얻으려면 388 시뮬레이션을 수행해야 한다.

시뮬레이션을 위해 하나의 데스크톱을 보유한 경우 하나의 데스크톱으로 PSR 정전류 플라이백 시뮬레이션을 완료하는 데 며칠이 소용될 것이므로 위 2456과 1439 시뮬레이션의 경우는 현실적이지 않다. 반면, 388회 시뮬레이션은 수행 가능하다.

본 시스템에 분석 모델을 사용하면 SPICE 시뮬레이터(회로 시뮬레이션 프로그램)를 사용할 때보다 MCA 분석을 훨씬 빠르게 수행할 수 있다. 실제로 선형 컨버터와는 대조적으로 PSR 플라이백은 스위치 모드 전원 공급 장치(Switched-Mode Power Supply, SMPS)의 일종이다. 출력 전류값을 측정하려면 정상 상태에 도달할 때까지 먼저 과도 시뮬레이션(Transient Simulation)을 수행해야 한다. SPICE 시뮬레이터를 이용할 경우 과도 분석에서 2456 시뮬레이션을 실행하는 데 몇 시간이 걸릴 수 있는 반면 매스캐드(Mathcad)는 모든 매개 변수들에 대한 2456개 이상의 다른 값을 고려한 출력 전류 분포를 계산하는 데 몇 초 밖에 걸리지 않을 것이다.

최악 조건 회로 해석(WCCA)를 수행하기 위해서는 해당 연구를 위해 고려해야 할 매개 변수들을 식별할 필요가 있다. 이전 단락에 제시된 분석 모델에는 출력 전류에 영향을 미치는 변수들이 포함된다. [그림 1]은 본 연구에서 고려된 부품들 또는 매개변수들이 파란색으로 강조 표시된 플라이백 정전류 컨버터의 회로도를 나타낸다. 또한 전파 지연 tprop도 고려돼 한다.

▲ 그림 1. 최악 조건 회로 해석 연구를 위한 부품들을 포함하는1차 측 정전류 플라이백 컨버터

본 연구의 목표는 주어진 입력 전압과 출력 부하에서 출력 전류 분산을 계산하는 것이므로 Vin와 Vout은 일정하다고 간주한다. 권선비 Nsp도 일정하다고 간주한다. 제어기의 경우, 기준 전압 VREF와 전류 변환기에 대한 라인 피드포워드 전압(KLFF)은 가변 매개 변수로 간주된다. 제어기 주위의 부품들에 대해 RBOU와 RBOL은 RLFF를 통해 전류 감지 전압에 영향을 주는 라인 피드 포워드 오프셋 전류를 형성하는 데 사용되는 라인 전압 감지 저항기들이다. 

플라이백 변압기 1차/누설 인덕턴스(Lp, Lleak)와 감지 저항기는 전류 설정치에 직접적으로 영향을 주므로 연구 범위에 포함된다.

RCD 클램프 저항기(RCD Clamp Resistor)은 출력 전류에 영향을 주는 클램핑 전압을 고정시켜 주므로 본 연구에서도 고려가 필요하다. 

또한 매개 변수들의 초기 허용 오차들만 본 연구에 고려된다(앞에서 설명한 바와 같이 제어기 매개 변수를 제외). 목표는 컨버터 수명 초기의 예상 출력 전류 범위를 추정하는 것이다.

[표 1] 에는 본 연구에서 고려해야 할 부품들과 이들의 분산성이 함께 요약돼 있다. 

▲ 표 1. 매개 변수 변화

다음 단계는 각 매개 변수에 대해 특정 분포(정규 분포 또는 균일 분포)를 따르는 확률 변수 값들을 갖는 벡터를 생성하는 것이다. 각 매개 변수에 대한 올바른 분배를 선택할 수 있으려면 부품들을 제조하거나 부품들의 생산 제원을 사용하는 프로세스에 대한 지식이 필요하다. 우리는 제어기에 대한 해당 지식은 가지고 있지만 레지스터나 변압기에 대한 지식은 없다. 

참고 문헌 [4]는 매개 변수의 분포 함수가 알려지지 않은 경우에는 정규 분포가 추정되어야 한다고 제안한다. 다른 한편으로, 참고 문헌 [5]는 모든 변수에 대해 균일 분포 사용을 분석의 출발점으로 제안한다. 

결국 tprop 뿐만 아니라 Rsense, RLFF, Rclamp, RBOU, RBOL, KLFF, RZCDU, RZCDL, CZCD에 정규 분포를 할당하기로 결정했다. 매개 변수 VREF는 출력전류 조정에 대한 엄격한 기준을 제공하기 위해 조정되므로 균일 분포는 이 매개 변수에 영향을 받게 된다. 

모든 벡터들에 대해 2456가지 요소들의 크기가 고려되는데, 소프트웨어가 각 매개 변수에 대해 2456개의 임의 값을 포함하는 하나의 벡터를 생성하는 것을 의미한다. 예를 들어, 매스캐드(Mathcad)를 사용하면 명령라인 runif(size, lower_limit, higher_limit)는 lower_limit와 higher_limit 사이에 size 요소들로 구성된 벡터를 반환한다.

매스캐드(Mathcad)를 사용해 정규 분포를 정의하려면 고려된 매개 변수의 표준 편차가 필요하다. 저항기들과 1차 인덕턴스에 대한 정규 분포에 영향을 미치므로 매개 변수의 초기 허용 오차로부터 표준 편차를 추출해야 한다. [그림 2]는 표준 정규 분포를 갖는 확률 변수의 확률밀도 함수(Probability Density Function, PDF)를 나타낸다. 표준 정규 분포는 평균값이 0이고 표준 편차가 1인 정규 분포다. 정규 분포에서 추출된 확률 변수 값들의 약 99.73 %가 평균(3 시그마 규칙)으로부터 ±3 표준 편차(σ) 이내에 있음을 알 수 있다. 

▲ 그림 2. 표준 정규 분포

또 다른 방법으로 보면, 확률 변수 값이 평균값에서 ±3σ 밖에 있을 확률은 0.0027이다. 이것을 시작점으로 사용해 +/-3 시그마로 허용 한도를 제한할 수 있다. 이를 바탕으로 Rsense의 표준 편차를 다음과 같이 정의 할 수 있다.

 

매스캐드(Mathcad)를 사용하면 정규 분포 법칙이 키워드 rnorm을 사용하는 매개 변수와 연계된다.

확률 변수 Rsense의 값이 정규분포(Gaussian Distribution)를 따르는 경우 값들의 99.73%가 표준 편차의 +/- 3배 이내에 존재한다. Rsense 의 경우 [그림 3]과 같은 막대 그래프가 존재했다. 해당 막대 그래프를 그리기 위해, Rsense 배열 값들은 50 개의 저장소(Bin)를 고려해 정렬됐다. 1개 저장소의 범위는 대략 1.4mΩ이다. 

수직축은 특정 저장소에 속하는 값들의 수를 나타낸다. 예를 들어, 약 275개의 표본은 2.9993Ω ~ 3.0007Ω 범위 내에 있다. 이 그래프를 자세히 살펴보면 막대 그래프에 Rsense,LL와 Rsense,UL로 표시되는 Rsense의 +/- 1% 허용 한계치를 벗어나는 몇몇 값들이 있다는 것을 알 수 있다. 제조사의 사양 또한 통계에 근거하기 때문에 저항기는 생산 시에 100% 테스트되지 않는 한 +/- 1% 초기 허용 오차 범위 밖에 존재하는 저항기 값들을 찾지 못할 것이라고 완전히 확신할 수 없다. 저항기들이 100% 테스트되는 경우에는 절단 정규 확률 밀도 함수(Truncated Normal PDF)를 추정하는 것이 더 정확할 수 있다[그림 4].

▲ 그림 3. 감지 저항기 정규 분포

▲ 그림 4. +/- 1 %로 고정된 감지 저항기 정규 분포

 

[표 1]에 언급된 각 매개 변수에 대한 벡터들을 정의한 후 IL,pk 및 Vclamp에 대한 벡터들을 계산하고, 최종적으로 [그림 5]에 표시된 Iout의 가능한 값들에 대한 막대 그래프를 나타낼 수 있다. 평균 출력 전류와 Vin = 162V, Vout = 20V 에서의 출력 전류 최대값과 최소값을 추출할 수 있다:

▲ 그림 5. 출력 전류 분포

결과 출력 전류 분포는 정규 분포(Gaussian) 상태가 아니다. 따라서 결과를 해석하기 위해 분포 무관 구간 방법(Distribution-Free Interval Method)을 사용할 것이다. 2456개 표본의 경우, 출력 전류 구간은 99.73/99 모집단 포함률/신뢰도를 갖는 [Iout,mean; Iout,max]으로  지정된다.

초기에는 이 설계의 목표 출력 전류가 480mA이다 (Iout,,nom = 480mA). 

최종적으로 Iout의 정확도를 목표값 Iout,,nom과의 편차로 정의하면 다음 수식을 얻을 수 있다.

출력 전류 허용 오차는 제어기 매개 변수들에 대해 0℃ ~ 85℃의 온도 범위를 고려한 약 +/- 3%이다. 또한 시뮬레이터와의 비교를 위해 분석 모델을 사용해 관심 대상인 모든 매개 변수에 대해 388개의 확률 변수들을 고려한 출력 전류 파급을 구했으며, 99/90 모집단 포함률/신뢰 수준을 나타냈다. 그 결과는 [표 2]에 요약돼 있다.

▲ 표 2. 분석 모델(Analytic Model) 대 전자 회로 시뮬레이터(SPICE) 의 몬테카를로 분석(MCA) 결과 

비교를 위해 스위치 모드 전원 공급 장치(Switched-Mode Power Supply, SMPS)의 시뮬레이션 문제를 처리하도록 특별히 설계된 시뮬레이션 프로그램 Simplis를 사용해 동일한 작업을 수행했다. 전자회로 시뮬레이터 SPICE(Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)와 마찬가지로 Simplis는 부품 수준에서 작동하지만 구간 선형(Piece-Wise-Linear, PWL) 모델링 방식으로 인해 스위칭 회로의 과도 분석을 10배 ~ 50배 빠르게 수행할 수 있다.

PSR 제어기(NCL30082)의 동작 시뮬레이션 모델은 출력 전류 정상 상태 값을 찾는 데 필요한 과도 시뮬레이션을 수행하기 위해 개발됐다. 몬테카를로(Monte-Carlo) 실행은 388회 과도(Transient) 시뮬레이션으로 이루어졌다. 각 시뮬레이션에 대해, 정규 분포 또는 균일 분포로부터 선택된 확률 변수 값을 연구 대상 매개 변수들에 할당했다. 50회 스위칭 사이클에 걸쳐 각 과도 시뮬레이션에 대해 평균 출력 전류를 계산하고 최종적으로 [표 2]에 요약된 결과들을 얻었다. 시뮬레이터는 388회 시뮬레이션으로부터 출력 전류의 평균 및 표준 편차 값을 바로 계산한다. 몬테카를로 시뮬레이션은 약 2시간 동안 지속됐지만 388 또는 2456 임의의 값에 대해 분석 모델로부터 결과를 얻는 데는 1분 미만의 시간이 소요된다.

결론

특정 컨버터를 구축할 때 회로에 사용된 부품의 오차범위를 고려한 가변성을 항상 확인하는 것이 중요하다. 주 전원에서 LED 스트링에 전원을 공급하는 것이 사소한 작업처럼 보일 경우 최종 사용자에 의해 전원을 공급받을 때 이런 LED가 잘 조절된 정전류를 수신하는 것을 보장하는 것은 많은 통계 분석을 필요로 한다. 최상위 품질의 제품을 원한다면 이 분석을 실행하는 것이 가장 중요하다.

본 연구는 정전류에서 운영되는 PSR 플라이백 컨버터의 분석 모델을 제시하고 있다. 이 분석 모델은 NCL30082에서 작동되는 10-W 플라이백 LED 드라이버의 실험 측정치를 통해 검증됐으며 수집된 결과 간에 우수한 일치도를 보인다. 또한 본 연구는 1차 측 제어 정전류 플라이백 컨버터(PSR CC Flyback Converter)의 출력전류 허용 오차를 추정하기 위해 최악 조건 회로 분석 기법(WCCA)의 일부인 몬테카를로 분석(Monte-Carlo analysis, MCA)을 탐구했다. 

이 몬테카를로 분석(MCA)에서는 출력 전류 변화가 99.73% / 90%의 모집단 포함률 / 신뢰 수준에 대한 평균 출력 전류의 대략 ± 3% 이내인 것으로 나타났다. 

글 : 스테파니 칸는테(Stéphanie Cannenterre) 온세미컨덕터 애플리케이션 엔지니어